Resolva o sistema:
com
Passo 1
O enunciado pede a resolução do sistema de equações diferenciais lineares desacopladas
com
.
Aqui estamos tratando de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem com coeficiente constante, e como as equações são independentes, podemos resolvê-las separadamente.
Aqui estamos tratando de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem com coeficiente constante, e como as equações são independentes, podemos resolvê-las separadamente.
Passo 2
Para a equação
substituímos
, obtendo
Isto significa que a taxa de variação de em relação a
é nula, logo
é constante. Integrando, temos
Isto significa que a taxa de variação de
onde
é uma constante de integração, geralmente determinada pela condição inicial
.
Passo 3
Analogamente, para
com
, vem
e, integrando,
onde
é a constante de integração associada a
, normalmente igual a
.
Passo 4
Como as duas variáveis são independentes, a solução geral do sistema é a combinação das duas integrais constantes:
Resposta
com
e
constantes determinadas pelas condições iniciais.