(b) Se
é a matriz de projeção 3 por 3 na reta que passa por
, então
é a matriz de projeção em
.
Passo 1
O enunciado diz que
é a matriz de projeção ortogonal em
sobre a reta que passa por
, isto é, sobre o subespaço
Queremos descobrir em qual subespaço
projeta.
Passo 2
Uma propriedade geral das projeções ortogonais é: se
projeta em
, então
projeta em
o complemento ortogonal de
. Portanto,
é a projeção ortogonal em
.
Passo 3
O complemento ortogonal de
é o conjunto de todos os vetores ortogonais a , isto é,
é o conjunto de todos os vetores ortogonais a
ou seja,