(b) para uma mola ideal, com V(r)=12 k r^2, qual é o valor de n ? Use-o para determinar a relação entre lang<= Trang<= e lang<= Urang<=.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre uma mola ideal, onde a energia potencial é dada por $ V® = \frac{1}{2} k r^{2} $. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teorema do Virial, que relaciona a energia cinética média $ \langle T \rangle $ e a energia potencial média $ \langle U \rangle $. Vamos precisar identificar o valor de $ n $ na expressão da energia potencial para aplicar o teorema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de $ n $ na expressão da energia potencial $ V® = \frac{1}{2} k r^{2} $. A forma geral da energia potencial é $ V® = \alpha r^{n} $, onde $ \alpha $ é uma constante. Comparando com a nossa expressão, vemos que:
n
Portanto, $ n = 2 $.

Passo 3

Agora que sabemos que $ n = 2 $, vamos aplicar o Teorema do Virial, que diz que para uma força derivada de uma energia potencial da forma $ V® \propto r^{n} $, a média da energia cinética $ \langle T \rangle $ está relacionada com a média da energia potencial $ \langle U \rangle $ por:
n = 2
Substituindo $ n = 2 $ na equação:
V(r) propto r^n
Simplificando, temos:
lang<= T rang<=

Resposta

Para uma mola ideal com $ V® = \frac{1}{2} k r^{2} $, o valor de $ n $ é 2, e a relação entre a energia cinética média e a energia potencial média é $ \langle T \rangle = \langle U \rangle $.

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