b) monte a equação para a velocidade angular do disco em função da potência instantânea aplicada e da perda de potência instantânea devido à precessão;

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos montar uma equação que relacione a velocidade angular do disco ( omega) com a potência instantânea que está sendo aplicada ( Paplicada) e a potência que está sendo perdida por causa da precessão ( Pperda). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente sobre potência em sistemas giratórios e como a precessão pode influenciar essa potência.

Passo 2

Vamos começar lembrando que potência ( P) em um sistema rotacional é dada pela relação entre torque ( tau) e velocidade angular ( omega). A fórmula é:
P = tau cdot omega
Aqui, P representa a potência, tau é o torque aplicado, e omega é a velocidade angular.

Passo 3

Agora, na nossa situação, temos duas potências: a potência que está sendo aplicada ao disco ( Paplicada) e a potência que está sendo perdida devido à precessão ( Pperda). A potência total fornecida ao sistema é a diferença entre essas duas potências. Ou seja:
Ptotal = Paplicada - Pperda

Passo 4

Sabemos que a potência total também pode ser expressa em termos do torque total ( tautotal) e da velocidade angular ( omega):
Ptotal = tautotal cdot omega
Mas como estamos considerando a perda por precessão, o torque total é a diferença entre o torque aplicado e o torque devido à precessão ( tauprecessãoã):
tautotal = tauaplicada - tauprecessão ã

Passo 5

Substituindo essa expressão de tautotal na equação da potência total, temos:
Ptotal = (tauaplicada - tauprecessão) cdot omega ã
E, conforme o Passo 3, sabemos que Ptotal = Paplicada - Pperda. Então:
Paplicada - Pperda = (tauaplicada - tauprecessão) cdot omega ã

Passo 6

Agora, queremos isolar a velocidade angular omega. Para isso, vamos rearranjar a equação:
omega = Paplicada - Pperdatauaplicada - tauprecessão ã

Passo 7

Para simplificar, podemos considerar que o torque devido à precessão ( tauprecessãoã) está relacionado à mudança na direção do momento angular do disco, mas para fins dessa equação, podemos combinar os torques e expressar tudo em termos de potências.
Então, finalmente, nossa equação que relaciona a velocidade angular do disco com a potência aplicada e a potência perdida pela precessão fica:
omega = Paplicada - Pperdatauaplicada - tauprecessão ã

Resposta

A velocidade angular do disco está dada pela equação:
omega = Paplicada - Pperdatauaplicada - tauprecessão ã

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