b) monte a equação para a velocidade angular do disco em função da potência instantânea aplicada e da perda de potência instantânea devido à precessão;
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos montar uma equação que relacione a velocidade angular do disco (
) com a potência instantânea que está sendo aplicada (
) e a potência que está sendo perdida por causa da precessão (
). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente sobre potência em sistemas giratórios e como a precessão pode influenciar essa potência.
Passo 2
Vamos começar lembrando que potência (
) em um sistema rotacional é dada pela relação entre torque (
) e velocidade angular (
). A fórmula é:
Aqui,
representa a potência,
é o torque aplicado, e
é a velocidade angular.
Passo 3
Agora, na nossa situação, temos duas potências: a potência que está sendo aplicada ao disco (
) e a potência que está sendo perdida devido à precessão (
). A potência total fornecida ao sistema é a diferença entre essas duas potências. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que a potência total também pode ser expressa em termos do torque total (
) e da velocidade angular (
):
Mas como estamos considerando a perda por precessão, o torque total é a diferença entre o torque aplicado e o torque devido à precessão (
):
Passo 5
Substituindo essa expressão de
na equação da potência total, temos:
E, conforme o Passo 3, sabemos que
. Então:
Passo 6
Agora, queremos isolar a velocidade angular
. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Passo 7
Para simplificar, podemos considerar que o torque devido à precessão (
) está relacionado à mudança na direção do momento angular do disco, mas para fins dessa equação, podemos combinar os torques e expressar tudo em termos de potências.
Então, finalmente, nossa equação que relaciona a velocidade angular do disco com a potência aplicada e a potência perdida pela precessão fica:
Resposta
A velocidade angular do disco está dada pela equação: