1. Seja um disco homogêneo de massa 1 kg e raio de 15 cm(I=1 / 2 cdot M cdot R^2), montado em um eixo vertical livre e perpendicular ao disco, com atrito nos mancais. Quando o eixo passa pelo centro do disco, ao aplicar-se continuamente 10 W de potência de giro, obtem-se a velocidade angular limite de 20 rad / s. Se agora, fizermos o eixo passar a 5 cm do centro do disco, então:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco homogêneo de 1 kg e raio de 15 cm montado em um eixo vertical com atrito nos mancais. Quando aplicamos uma potência de 10 W, a velocidade angular limite é de 20 rad/s. Agora, queremos saber o que acontece se deslocarmos o eixo para 5 cm do centro do disco.
Matéria envolvida: Momento de Inércia, Potência, Velocidade Angular.
O que vamos precisar: Fórmula do momento de inércia para diferentes eixos, relação entre potência e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento de inércia para um disco homogêneo girando em torno do seu próprio centro:
Icentro = 12 M R^2
Onde:
  • $ M = 1 , kg $
  • $ R = 0,15 , m $
Calculando:
M = 1 , kg

Passo 3

Agora, quando deslocamos o eixo para 5 cm do centro, usamos o Teorema dos Eixos Paralelos para encontrar o novo momento de inércia:
Inovo = Icentro + M d^2
Onde $ d = 0,05 , m $. Então:
d = 0,05 , m

Passo 4

Agora, vamos relacionar a potência aplicada com a velocidade angular. A potência ($ P P á \tau tau à \omega $) pela fórmula:
omega
No estado de velocidade angular limite, a potência aplicada é igual à potência dissipada pelo atrito. Então, podemos encontrar o torque de atrito:
P = tau times omega

Passo 5

A pergunta é: o que muda com o novo eixo? O torque de atrito permanece o mesmo porque depende das características dos mancais, que não mudaram.
Como a potência aplicada permanece em 10 W e o torque de atrito é 0,5 N·m, usamos novamente a fórmula:
omeganovo = Ptau = 100,5 = 20 , rad/s

Resposta

A velocidade angular limite continua sendo 20 rad/s mesmo com o eixo deslocado para 5 cm do centro do disco.

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