- Seja um disco homogêneo de massa 1 kg e raio de
, montado em um eixo vertical livre e perpendicular ao disco, com atrito nos mancais. Quando o eixo passa pelo centro do disco, ao aplicar-se continuamente 10 W de potência de giro, obtem-se a velocidade angular limite de
. Se agora, fizermos o eixo passar a 5 cm do centro do disco, então:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco homogêneo de 1 kg e raio de 15 cm montado em um eixo vertical com atrito nos mancais. Quando aplicamos uma potência de 10 W, a velocidade angular limite é de 20 rad/s. Agora, queremos saber o que acontece se deslocarmos o eixo para 5 cm do centro do disco.
Matéria envolvida: Momento de Inércia, Potência, Velocidade Angular.
O que vamos precisar: Fórmula do momento de inércia para diferentes eixos, relação entre potência e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento de inércia para um disco homogêneo girando em torno do seu próprio centro:
Onde:
- $ M = 1 , kg $
- $ R = 0,15 , m $
Calculando:
Passo 3
Agora, quando deslocamos o eixo para 5 cm do centro, usamos o Teorema dos Eixos Paralelos para encontrar o novo momento de inércia:
Onde $ d = 0,05 , m $. Então:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a potência aplicada com a velocidade angular. A potência ($ P
\tau
\omega $) pela fórmula:
No estado de velocidade angular limite, a potência aplicada é igual à potência dissipada pelo atrito. Então, podemos encontrar o torque de atrito:
Passo 5
A pergunta é: o que muda com o novo eixo? O torque de atrito permanece o mesmo porque depende das características dos mancais, que não mudaram.
Como a potência aplicada permanece em 10 W e o torque de atrito é 0,5 N·m, usamos novamente a fórmula:
Resposta
A velocidade angular limite continua sendo 20 rad/s mesmo com o eixo deslocado para 5 cm do centro do disco.