Se
e
é um número qualquer, mostre que
é equivalente a
e também equivalente a
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a desigualdade
(com
e
qualquer) é equivalente a
e, em notação de intervalo, a
. O conteúdo envolve desigualdades e definição de valor absoluto, e vamos precisar da propriedade padrão:
.
Passo 2
Definimos o valor absoluto de uma forma geral: para qualquer real
,
Dessa definição vem a propriedade que usamos:
com
é equivalente a
.
Passo 3
Aplicamos a propriedade ao caso
. Assim,
Passo 4
Para isolar
, somamos
às três partes da desigualdade tripla:
Ou seja,
Passo 5
Em notação de intervalo aberto, a desigualdade
equivale a
Resposta
x \in ]b - a, b + a[