(b) O que ocorre na ressonância e por que é importante evitá-la?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa–mola submetido a uma força harmônica externa de frequência
. Na parte (b) queremos entender o que acontece quando
coincide com a frequência natural do sistema
(fenômeno de ressonância) e por que isso deve ser evitado. Vamos usar a expressão da amplitude de resposta em regime permanente e depois discutir as consequências físicas.
Passo 2
Em regime estacionário e com amortecimento viscous de coeficiente
, a amplitude de vibração
satisfaz
onde
é a amplitude da força aplicada e
a massa. A ressonância ocorre quando o denominador atinge valor mínimo, ou seja,
(para pequeno
esse mínimo está muito próximo de
), e assim
atinge seu valor máximo.
Passo 3
No caso ideal sem amortecimento (
), o denominador anula-se em
e a amplitude
tende a infinito, pois o sistema acumula energia a cada ciclo de excitação. Mesmo com amortecimento pequeno, a amplitude cresce muito em torno de
, gerando oscilações grandes.
Passo 4
Oscilações excessivas podem levar a sobrecarga dinâmica, fadiga do material, fissuras ou até colapso estrutural. Em máquinas, vibrações grandes causam ruído, desgaste prematuro e falhas em rolamentos ou engrenagens. Portanto, é crucial evitar que a frequência de excitação coincida com
ajustando o projeto (mudar
ou
), aumentando o amortecimento (
) ou instalando isoladores de vibração.
Resposta
Na ressonância, a frequência da força externa coincide com a frequência natural do sistema, fazendo a amplitude de vibração crescer muito (teoricamente sem limite se não houver amortecimento). Isso deve ser evitado porque as oscilações excessivas geram sobrecarga dinâmica, desgaste, ruído e podem causar falha ou colapso da estrutura.