(b) O que ocorre na ressonância e por que é importante evitá-la?

Passo 1

O enunciado trata de um sistema massa–mola submetido a uma força harmônica externa de frequência omega. Na parte (b) queremos entender o que acontece quando omega coincide com a frequência natural do sistema omegan (fenômeno de ressonância) e por que isso deve ser evitado. Vamos usar a expressão da amplitude de resposta em regime permanente e depois discutir as consequências físicas.

Passo 2

Em regime estacionário e com amortecimento viscous de coeficiente zeta, a amplitude de vibração X(omega) satisfaz
X(omega);=;F0/mraizl(omegan^2 - omega^2r)^2 + l(2zeta,omegan,omegar)^2,,
onde F0 é a amplitude da força aplicada e m a massa. A ressonância ocorre quando o denominador atinge valor mínimo, ou seja, omegaapproxomegan (para pequeno zeta esse mínimo está muito próximo de omegan), e assim X(omega) atinge seu valor máximo.

Passo 3

No caso ideal sem amortecimento ( zeta=0), o denominador anula-se em omega=omegan e a amplitude X tende a infinito, pois o sistema acumula energia a cada ciclo de excitação. Mesmo com amortecimento pequeno, a amplitude cresce muito em torno de omegan, gerando oscilações grandes.

Passo 4

Oscilações excessivas podem levar a sobrecarga dinâmica, fadiga do material, fissuras ou até colapso estrutural. Em máquinas, vibrações grandes causam ruído, desgaste prematuro e falhas em rolamentos ou engrenagens. Portanto, é crucial evitar que a frequência de excitação coincida com omegan ajustando o projeto (mudar m ou k), aumentando o amortecimento ( zeta) ou instalando isoladores de vibração.

Resposta

Na ressonância, a frequência da força externa coincide com a frequência natural do sistema, fazendo a amplitude de vibração crescer muito (teoricamente sem limite se não houver amortecimento). Isso deve ser evitado porque as oscilações excessivas geram sobrecarga dinâmica, desgaste, ruído e podem causar falha ou colapso da estrutura.

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