Determine os pontos críticos e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
e classificá-los como máximo ou mínimo. Para isso, vamos calcular a derivada primeira para achar onde ela se anula e depois usar a derivada segunda para decidir o tipo de cada ponto crítico.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Fatorando,
Logo, os pontos em que
são
Passo 3
Usamos o teste da segunda derivada. Primeiro,
Agora avaliamos
e também calculamos
em cada ponto:
Em
:
Em
:
Em
: