(b) ponto) Quais das seguintes matrizes estāo na forma escalonada por linhas? Caso alguma não esteja, indique quais propriedades da definiçīo nāo são satisfeitas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das matrizes
estão na forma escalonada por linhas. O conteúdo é a definição de forma escalonada por linhas, que exige checar três propriedades em cada matriz.
Passo 2
A definição de forma escalonada por linhas exige: 1. Toda linha composta só de zeros deve ficar abaixo de qualquer linha não nula. 2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) deve estar estritamente à direita do pivot da linha acima. 3. Todos os elementos abaixo de um pivot devem ser zeros.
Passo 3
Analisando A:
Linha 1 tem pivot em coluna 1; linha 2 pivot em coluna 2; linha 3 pivot em coluna 2 (primeiro 1 em posição (3,2)).
A propriedade 2 falha porque o pivot da linha 3 não está à direita do pivot da linha 2 (ambos na coluna 2).
A propriedade 3 também falha pois abaixo do pivot da linha 2 (posição (2,2)) não há zeros — a entrada (3,2) é 1.
Logo, A não está em forma escalonada por linhas (violação das propriedades 2 e 3).
Passo 4
Analisando B:
Linha 1 tem pivot em coluna 1; linha 2 é zero; linha 3 tem pivot em coluna 2.
A propriedade 1 falha pois há uma linha zero (linha 2) acima de uma linha não nula (linha 3).
As propriedades 2 e 3 são satisfeitas: pivot da linha 3 está à direita do pivot da linha 1 e não há elementos abaixo dos pivots.
Logo, B não está em forma escalonada por linhas (violação da propriedade 1).
Passo 5
Analisando C:
Linha 1 tem pivot em coluna 1; linha 2 pivot em coluna 3; linha 3 é toda zero.
A propriedade 1 é satisfeita (a linha zero está embaixo).
A propriedade 2 é satisfeita (3>1).
A propriedade 3 é satisfeita (não há elementos abaixo de nenhum pivot).
Logo, C está em forma escalonada por linhas.
Resposta
A não está em forma escalonada por linhas (falha nas propriedades 2 e 3).
B não está em forma escalonada por linhas (falha na propriedade 1).
C está em forma escalonada por linhas.