Em relação aos operadores dados, determinar primeiramente a matriz na base e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de na base .
a)
A é canônica e
18) Seja um operador linear. Consideremos as bases canônica e . Sabendo que
Determinar [T]A, utilizando a relação entre matrizes semelhantes.
Passo 1
O enunciado tem duas partes envolvendo operadores lineares e mudança de base via semelhança de matrizes. (a)T: R^3to R^3 é dada por
T(x,y,z)=(x-2y-2z,;y,;2y+3z),
com base canônica A e base B=(0,1,-1),(1,0,0),(-1,0,1). Precisamos achar [T]A e depois [T]B usando
[T]B = P^-1,[T]A,P,
onde P é a matriz de mudança de B para A. (18)T: R^2to R^2 tem base canônica A e base B=(4,1),(-11,-3), e sabemos
[T]B = 3&51&2
Aqui usamos
[T]A = P,[T]B,P^-1,
com P de B para A.
Passo 2
Para a parte (a), em A (canônica) as colunas de [T]A são T(e1),T(e2),T(e3). Como