Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá dois operadores lineares em
e pede para verificar quais são ortogonais. Um operador linear
é ortogonal se, na base canônica, sua matriz
satisfaz
Passo 2
Para o caso (a), a matriz de
na base canônica é
Calculamos
Logo,
e o operador (a) é ortogonal.]
Passo 3
Para o caso (b), a matriz de
na base canônica é
Então
Portanto,
e o operador (b) também é ortogonal.]
Resposta
Ambos os operadores, (a) e (b), são ortogonais.