Considere o sistema linear nas variáveis dado por:
Determine para quais valores de a e b o sistema de equações dado satisfaz as seguintes condições:
(d) (1,0 ponto) Estabeleça os valores de a e b para os quais o sistema não possui solução.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
x - 2y - 4z = 2, a x + 2y - a z = 0, x + 2a,y - 10z = b
e pede para quais valores de a e b o sistema não possui solução. O conteúdo necessário é teoria de sistemas lineares: detecção de existência de solução via determinante da matriz de coeficientes e análise de consistência quando esse determinante é zero.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & -2 & -4 a & 2 & -a 1 & 2a & -10
e calculamos
det A = 1 & -2 & -4 a & 2 & -a 1 & 2a & -10 = -6,(a+1),(a+2)
Logo det A=0 exatamente para a=-1 ou a=-2. Se det Aneq0, há solução única; não interessa aqui pois queremos quando não tem solução.
Passo 3
Para
Da segunda equação obtemos . Na terceira equação:
Se , essa terceira equação fica incompatível e o sistema não tem solução.
Passo 4
Para
Da segunda equação . Substituindo na primeira:
e . Na terceira:
Novamente, se , ocorre inconsistência e não há solução.