Considere o sistema linear nas variáveis dado por:
Determine para quais valores de a e b o sistema de equações dado satisfaz as seguintes condições:
(b) (1,0 ponto) Verifique as condições para que o sistema tenha solução única.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear nas incógnitas x,y,z
x - 2y - 4z = 2, a x + 2y - a z = 0, x + 2a,y - 10z = b,
e pede para que haja solução única. Isso acontece exatamente quando a matriz de coeficientes é inversível, isto é, quando o determinante dessa matriz é diferente de zero.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
A = 1 & -2 & -4 a & 2 & -a 1 & 2a & -10
Queremos det Aneq0.
Passo 3
Vamos calcular det A por expansão na primeira linha:
det A =1cdotdet2 & -a2a & -10 -(-2)cdotdeta & -a1 & -10 +(-4)cdotdeta & 21 & 2a