(b) Provar que os três seguintes são dependentes: .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os vetores
em são linearmente dependentes. O conteúdo usado aqui é o de dependência linear: basta encontrar escalares, não todos nulos, que anulem a combinação linear dos três vetores.
Passo 2
Procuramos , não todos zero, tais que
Escrevendo por coordenadas, teremos um sistema homogêneo em .
Passo 3
Expandindo a combinação por coordenadas:
Isso gera o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem
c2 = -raiz2,c1
Da terceira equação,
-raiz2,c1 + raiz2,c3 = 0 Longrightarrow c3 = c1
Substituindo esses valores na segunda equação confirma-se que ela se torna