Considerar os seguintes conjuntos de vectores de . Para cada alinea determinar um subconjunto linearmente independente contendo o maior número de vectores possivel. (c) .
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
em e pede um subconjunto linearmente independente com o maior número de vetores. Como tem dimensão 4, não podemos ter mais que 4 vetores independentes.
Passo 2
Para testar independência, consideramos a combinação linear nula:
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem a=0. Substituindo em a+b=0 dá b=0. Em seguida a+b+c=0 vira c=0 e finalmente a+b+c+d=0 dá d=0. Como a única solução é trivial, os quatro vetores são linearmente independentes.
Resposta
O subconjunto linearmente independente de maior tamanho é o próprio conjunto original: