Considerar os seguintes conjuntos de vectores de V4. Para cada alinea determinar um subconjunto linearmente independente contendo o maior número de vectores possivel. (c) (1,1,1,1),(0,1,1,1),(0,0,1,1),(0,0,0,1).

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
v1,v2,v3,v4 = (1,1,1,1),,(0,1,1,1),,(0,0,1,1),,(0,0,0,1)
em V4 e pede um subconjunto linearmente independente com o maior número de vetores. Como V4 tem dimensão 4, não podemos ter mais que 4 vetores independentes.

Passo 2

Para testar independência, consideramos a combinação linear nula:
a(1,1,1,1)+b(0,1,1,1)+c(0,0,1,1)+d(0,0,0,1)=(0,0,0,0)
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
a=0, a+b=0, a+b+c=0, a+b+c+d=0

Passo 3

Da primeira equação vem a=0. Substituindo em a+b=0 b=0. Em seguida a+b+c=0 vira c=0 e finalmente a+b+c+d=0 d=0. Como a única solução é trivial, os quatro vetores são linearmente independentes.

Resposta

O subconjunto linearmente independente de maior tamanho é o próprio conjunto original:
(1,1,1,1),,(0,1,1,1),,(0,0,1,1),,(0,0,0,1)

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