Se ( a, b ) são as coordenadas do ponto que divide o segmento A B na razão 2: 3, determine a+b, sabendo que A(5,-3) e B(8,4), e de modo que (a, b) esteja situado mais próximo de A.
a) 9,6
b) 2,3
c) 6,9
d) 3,2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas (a,b) de um ponto P que divide o segmento AB na razão 2:3, de modo que P fique mais próximo de A. Em seguida, devemos calcular a+b. O conteúdo necessário é a fórmula do ponto que divide um segmento no plano em uma dada razão.

Passo 2

Seja A=(x_A,y_A)=(5,-3) e B=(x_B,y_B)=(8,4). Quando dizemos que P divide AB na razão AP:PB=2:3, a fórmula das coordenadas de P é:
x_P=\frac{3\,x_A+2\,x_B}{2+3}, \qquad y_P=\frac{3\,y_A+2\,y_B}{2+3}.

Passo 3

Substituindo x_A=5, y_A=-3, x_B=8 e y_B=4:
x_P=\frac{3\cdot5+2\cdot8}{5}=\frac{15+16}{5}=\frac{31}{5}=6{,}2,
y_P=\frac{3\cdot(-3)+2\cdot4}{5}=\frac{-9+8}{5}=\frac{-1}{5}=-0{,}2.
Assim, P=(a,b)=\bigl(6{,}2,\,-0{,}2\bigr).

Passo 4

Agora calculamos
a+b=6{,}2+(-0{,}2)=6{,}0.

Resposta

O valor de a+b é 6{,}0, o que não coincide com nenhuma das alternativas dadas.

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