Dois vértices de um triângulo cuja área é de 12 unidades de área, são \mathrm{A}(-3,2) e \mathrm{B}(5,-2). Sabendo que a ordenada do terceiro vértice é 3 , podemos afirmar que, a abscissa desse vértice pode ser:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Passo 1

O enunciado fornece os pontos A(-3,2), B(5,-2) e o terceiro vértice C(x,3), e diz que a área do triângulo ABC vale 12. Vamos usar a fórmula da área em coordenadas, que é
\text{Área} = \frac12\bigl|\det\bigl(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\bigr)\bigr|.Á

Passo 2

Calculamos os vetores a partir de A:
\overrightarrow{AB} = B - A = (5 - (-3),\,-2 - 2) = (8,\,-4),
\overrightarrow{AC} = C - A = (x - (-3),\,3 - 2) = (x+3,\,1).

Passo 3

Aplicamos a fórmula da área:
\text{Área} = \frac12 \left|\det\begin{pmatrix}8 & x+3 \\[6pt] -4 & 1\end{pmatrix}\right| = \frac12\bigl|8\cdot1 - (-4)\,(x+3)\bigr| = \frac12\bigl|8 + 4(x+3)\bigr|.Á
Isso simplifica para
\frac12\bigl|4x + 20\bigr| = \frac12\cdot4\,|x+5| = 2\,|x+5|.]

Passo 4

Como a área vale 12, temos
2\,|x+5| = 12 \quad\Longrightarrow\quad |x+5| = 6 \quad\Longrightarrow\quad x+5 = 6 \\ \text{ou}\\ x+5 = -6,
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x = 1 \quad\text{ou}\quad x = -11.

Passo 5

Das opções dadas — 1, 2, 3, 4 — apenas x=1 aparece na lista.

Resposta

a) 1

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