Seja o triângulo de vértices
e
. Se a área do triângulo
é máxima, então
é igual a:
a) 1
b) -3
c) 4
d) 3
a) 1
b) -3
c) 4
d) 3
Passo 1
O enunciado dá o triângulo de vértices
e pede o valor de
que torna a área de
máxima. O conteúdo envolvido é geometria analítica: calculamos a área via determinante e obtemos uma função quadrática de
, depois encontramos seu vértice.
Passo 2
A área orientada (duas vezes a área) é dada por
com
,
,
. Logo
Passo 3
A área do triângulo é
. Definimos a função quadrática
de modo que
.
Passo 4
Para maximizar a área orientada (isto é, maximizar
enquanto
for positivo), basta achar o vértice da parábola
. Como
, o eixo de simetria é
Passo 5
Em
temos
logo a área
é efetivamente um máximo local de
no intervalo em que
é positivo.