(FGV) Os pontos (1,3),(2,7) e (4, \mathrm{~K}) do plano estão alinhados se e somente se:
a) \mathrm{K}=11
b) \mathrm{K}=12
c) \mathrm{K}=13
d) \mathrm{K}=14

Passo 1

O enunciado pede o valor de K tal que os três pontos (1,3), (2,7) e (4,K)
estejam alinhados. O conteúdo é retas no plano e colinearidade, que exige que o coeficiente angular (declive) entre quaisquer dois pares de pontos seja o mesmo.

Passo 2

Calculemos o coeficiente angular m da reta que passa por (1,3) e (2,7):
m = \frac{7 - 3}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4.

Passo 3

Para que (4,K) fique nessa mesma reta, o coeficiente angular entre (1,3) e (4,K) deve também ser 4. Portanto:
\frac{K - 3}{4 - 1} = 4.
Isto é,
\frac{K - 3}{3} = 4 \quad\Longrightarrow\quad K - 3 = 12 \quad\Longrightarrow\quad K = 15.

Resposta

O valor de K que torna os três pontos colineares é 15, o que não consta entre as alternativas apresentadas.

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