Dois vértices de um triângulo A B C são os pontos A(2,-1) e B(5,3), e o seu baricentro é o ponto G(1,3). Podemos afirmar que o comprimento da mediana, relativa ao vértice C , mede:
a) \frac{3 \sqrt{41}}{2}
b) \frac{2 \sqrt{31}}{3}
c) 9
d) \frac{3 \sqrt{3}}{12}
Passo 1
O enunciado dá dois vértices A(2,-1), B(5,3) e o baricentro G(1,3) de um triângulo ABC. O conteúdo é coordenadas no plano e propriedades do baricentro (que é o ponto médio dos três vértices). Precisamos:
Usar a definição de baricentro
Achar C
Determinar o ponto médio de AB
Calcular o comprimento da mediana relativa a C (distância de C até o ponto médio de AB)
Passo 2
Pela definição de baricentro, as coordenadas satisfazem