Se
e
são dois conjuntos não vazios tais que:
e
então
é o conjunto:
d)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos dois conjuntos não vazios A e B tais que A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A – B = {1,3,6,7} e B – A = {4,8}. Precisamos encontrar A ∩ B. Vamos usar teoria de operações com conjuntos (união, diferença e interseção).
Passo 2
Pela propriedade de conjuntos, a união de A e B pode ser decomposta em três partes disjuntas: os elementos exclusivos de A, os exclusivos de B e a interseção. Em forma de fórmula, temos:
Portanto, isolando A \cap B, obtemos:
Passo 3
Substituindo os conjuntos dados, primeiro tiramos de {1,2,3,4,5,6,7,8} os elementos de A – B:
Em seguida, tiramos desse resultado os elementos de B – A: