Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A cup B=1,2,3,4,5,6,7,8, A-B=1,3,6,7 e B-A=4,8 então A cap B é o conjunto:
d) 6,7,8

Passo 1

O enunciado diz que temos dois conjuntos não vazios A e B tais que A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A – B = {1,3,6,7} e B – A = {4,8}. Precisamos encontrar A ∩ B. Vamos usar teoria de operações com conjuntos (união, diferença e interseção).

Passo 2

Pela propriedade de conjuntos, a união de A e B pode ser decomposta em três partes disjuntas: os elementos exclusivos de A, os exclusivos de B e a interseção. Em forma de fórmula, temos:
A cup B = (A - B) cup (A cap B) cup (B - A)
Portanto, isolando A \cap B, obtemos:
A cap B = (A cup B) setminus (A - B) setminus (B - A)

Passo 3

Substituindo os conjuntos dados, primeiro tiramos de {1,2,3,4,5,6,7,8} os elementos de A – B:
1,2,3,4,5,6,7,8 setminus 1,3,6,7 = 2,4,5,8
Em seguida, tiramos desse resultado os elementos de B – A:
2,4,5,8 setminus 4,8 = 2,5

Resposta

2,5

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