Se A e B são dois eventos relacionados com uma experiência E e são conhecidas as probabilidades P(A), P(B) e P(A cap B), deseja-se em função destas, as expressões das probabilidades dos seguintes eventos:
(barA cap B).

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B de uma experiência E. Sabemos P(A), P(B) e P(Acap B) e precisamos achar, em função destas, a probabilidade de barAcap B. O conteúdo usado será a decomposição de um evento em partes disjuntas e a definição de complemento.

Passo 2

Observamos que o evento B pode ser particionado em dois subconjuntos disjuntos:
B = (Acap B);cup;(barAcap B)
Como (Acap B) e (barAcap B) não podem ocorrer simultaneamente, vale a aditividade para eventos disjuntos:
P(B) = P(Acap B)+P(barAcap B)

Passo 3

Isolando P(barAcap B) na equação anterior, obtemos:
P(barAcap B) = P(B) - P(Acap B)

Resposta

P(barAcap B) = P(B);-;P(Acap B)

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