Se A e B são dois eventos relacionados com uma experiência E e são conhecidas as probabilidades P(A), P(B) e P(A cap B), deseja-se em função destas, as expressões das probabilidades dos seguintes eventos:
(barA cap barB);

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar em função de ,P(A), P(B) e P(Acap B) a probabilidade do evento bar Acapbar B. O conteúdo envolve a lei de De Morgan e a fórmula da probabilidade da união.

Passo 2

Pela lei de De Morgan, o evento bar Acapbar B é o complementar de Acup B, ou seja,
bar Acapbar B ;=;(Acup B)^c
Logo,
P(bar Acapbar B);=;1 - P(Acup B)

Passo 3

Para P(Acup B) usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(Acup B);=;P(A);+;P(B);-;P(Acap B)

Passo 4

Substituindo essa expressão em P(bar Acapbar B)=1-P(Acup B), obtemos
P(bar Acapbar B) =1 - l[P(A)+P(B)-P(Acap B)r] =1 - P(A) - P(B) + P(Acap B)

Resposta

P(bar Acapbar B) =1 - P(A) - P(B) + P(Acap B)

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