Lança-se uma moeda viciada de modo que a probabilidade de cara(K) é igual a 2 / 3 e a probabilidade de coroa(C) é igual a 1 / 3. Se aparecer cara, então seleciona-se aleatoriamente um número dentre os de 1 a 9 ; se aparecer coroa, seleciona-se aleatoriamente um número dentre os de 1 a 5 . Ache a probabilidade de um número par ser selecionado. Construa o diagrama em árvore. Resp.: 0,4296 .

Passo 1

O enunciado descreve um experimento composto: lança-se uma moeda viciada com
P(K)=tfrac23 (cara) e P(C)=tfrac13 (coroa), e em seguida escolhe-se aleatoriamente um número. Se saiu cara, o número é uniformemente entre 1 e 9; se saiu coroa, é uniformemente entre 1 e 5. Queremos a probabilidade de o número ser par. Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total e probabilidades condicionais.

Passo 2

O diagrama em árvore fica assim:
&Lançamento da moeda & K l(tfrac23r) to par l(tfrac49r), ímpar l(tfrac59r); & C l(tfrac13r) to par l(tfrac25r), ímpar l(tfrac35r) çíí

Passo 3

Calculemos as probabilidades condicionais de sair um número par em cada ramo:
P(parmid K)=nº de pares em 1,dots,99=49, P(parmid C)=nº de pares em 1,dots,55=25 ºº

Passo 4

Pelo Teorema da Probabilidade Total,
P(par) =P(K),P(parmid K)+P(C),P(parmid C)

Passo 5

Substituindo valores:
P(par) =23cdot49+13cdot25 =827+215 =40+18135 =58135approx0,4296

Resposta

A probabilidade de selecionar um número par é aproximadamente 0,4296.

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