Lança-se uma moeda viciada de modo que a probabilidade de cara(K) é igual a e a probabilidade de coroa(C) é igual a . Se aparecer cara, então seleciona-se aleatoriamente um número dentre os de 1 a 9 ; se aparecer coroa, seleciona-se aleatoriamente um número dentre os de 1 a 5 . Ache a probabilidade de um número par ser selecionado. Construa o diagrama em árvore. Resp.: 0,4296 .
Passo 1
O enunciado descreve um experimento composto: lança-se uma moeda viciada com (cara) e (coroa), e em seguida escolhe-se aleatoriamente um número. Se saiu cara, o número é uniformemente entre e ; se saiu coroa, é uniformemente entre e . Queremos a probabilidade de o número ser par. Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total e probabilidades condicionais.
Passo 2
O diagrama em árvore fica assim:
Passo 3
Calculemos as probabilidades condicionais de sair um número par em cada ramo:
P(parmid K)=nº de pares em 1,dots,99=49, P(parmid C)=nº de pares em 1,dots,55=25 ºº