Se A e B são dois eventos relacionados com uma experiência E e são conhecidas as probabilidades P(A), P(B) e P(A cap B), deseja-se em função destas, as expressões das probabilidades dos seguintes eventos:
(barA cup B);

Passo 1

O enunciado fornece os valores de P(A), P(B) e P(Acap B) e pede a expressão de P(bar Acup B). Vamos usar Álgebra de Eventos (união, interseção, complemento) e o Teorema de Morgan para reescrever esse evento em termos de eventos cujas probabilidades conhecemos.

Passo 2

Aplicamos a Lei de Morgan para transformar
bar Acup B
no evento complementar de algo mais simples. Em particular,
bar Acup B = ,Acap bar B,

Passo 3

Pela propriedade do complementar,
P(bar Acup B) = 1 - Pl(Acap bar Br)

Passo 4

Agora expressamos P(Acap bar B) usando aditividade em partição de A:
A = l(Acap Br),dotcup,l(Acap bar Br) Longrightarrow P(A) = P(Acap B) + P(Acap bar B)
Logo,
P(Acap bar B) = P(A) - P(Acap B)

Passo 5

Substituindo em P(bar Acup B) = 1 - P(Acap bar B), obtemos
P(bar Acup B) = 1 - l[P(A) - P(Acap B)r] = 1 - P(A) + P(Acap B)

Resposta

P(bar Acup B) = 1 - P(A) + P(Acap B)

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