Se A e B são dois eventos relacionados com uma experiência E e são conhecidas as probabilidades e , deseja-se em função destas, as expressões das probabilidades dos seguintes eventos: ;
Passo 1
O enunciado fornece os valores de , e e pede a expressão de . Vamos usar Álgebra de Eventos (união, interseção, complemento) e o Teorema de Morgan para reescrever esse evento em termos de eventos cujas probabilidades conhecemos.
Passo 2
Aplicamos a Lei de Morgan para transformar
no evento complementar de algo mais simples. Em particular,
Passo 3
Pela propriedade do complementar,
P(bar Acup B) = 1 - Pl(Acap bar Br)
Passo 4
Agora expressamos P(Acap bar B) usando aditividade em partição de A:
A = l(Acap Br),dotcup,l(Acap bar Br) Longrightarrow P(A) = P(Acap B) + P(Acap bar B)
Logo,
P(Acap bar B) = P(A) - P(Acap B)
Passo 5
Substituindo em P(bar Acup B) = 1 - P(Acap bar B), obtemos
P(bar Acup B) = 1 - l[P(A) - P(Acap B)r] = 1 - P(A) + P(Acap B)