Se
e
são eventos independentes, então
e
também o são.
Escolha uma opção:
VerdadeiroFalso
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se os eventos
e
são independentes, então
e
(o complementar de
) também são independentes. Estamos trabalhando com o conteúdo de probabilidade, especificamente com eventos independentes. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois eventos serem independentes e como isso se aplica ao complementar de um evento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos
e
são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
Isso quer dizer que a probabilidade de ambos acontecerem juntos é igual ao produto das probabilidades de cada um acontecer individualmente.
Passo 3
Agora, queremos verificar se
e
também são independentes. Segundo a definição, precisamos ver se:
Vamos calcular o lado esquerdo:
Como
e
são independentes, sabemos que
. Substituindo na equação acima:
Como os dois lados são iguais, isso mostra que
e
também são independentes.
Resposta
Verdadeiro