Uma companhia monta rádios cujas peças são produzidas em três de suas fábricas denominadas
e
. Elas produzem, respectivamente,
,
e
do total. As probabilidades das fábricas
e
produzirem peças defeituosas são:
e 0,44 , respectivamente. Uma peça é escolhida ao acaso do conjunto de peças produzidas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Qual a probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa?
Qual a probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo a produção de peças defeituosas em três fábricas diferentes:
,
e
. Precisamos calcular a probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso seja defeituosa. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidades condicionais e a regra da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades de produção de cada fábrica:
- Fábrica
produz das peças. - Fábrica
produz das peças. - Fábrica
produz das peças.
Essas porcentagens representam as probabilidades de uma peça ser produzida por cada fábrica, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos considerar as probabilidades de uma peça ser defeituosa em cada fábrica:
- Probabilidade de defeito na
: - Probabilidade de defeito na
: - Probabilidade de defeito na
:
Aqui,
representa a probabilidade de uma peça ser defeituosa dado que foi produzida pela fábrica
.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, usamos a regra da probabilidade total, que combina as probabilidades de defeito em cada fábrica ponderadas pela probabilidade de a peça ser produzida por cada fábrica. A fórmula é:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Calculando cada termo:
Passo 7
Somando os resultados:
Resposta
A probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa é
.