Uma companhia monta rádios cujas peças são produzidas em três de suas fábricas denominadas A1, A2 e A3. Elas produzem, respectivamente, 21 %, 26 % e 53 % do total. As probabilidades das fábricas A1, A2 e A3 produzirem peças defeituosas são: 0,10,0,19 e 0,44 , respectivamente. Uma peça é escolhida ao acaso do conjunto de peças produzidas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Qual a probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo a produção de peças defeituosas em três fábricas diferentes: A1, A2 e A3. Precisamos calcular a probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso seja defeituosa. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidades condicionais e a regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades de produção de cada fábrica:
  • Fábrica A1 produz 21% das peças.
  • Fábrica A2 produz 26% das peças.
  • Fábrica A3 produz 53% das peças.
Essas porcentagens representam as probabilidades de uma peça ser produzida por cada fábrica, ou seja:
P(A1) = 0,21, P(A2) = 0,26, P(A3) = 0,53

Passo 3

Agora, vamos considerar as probabilidades de uma peça ser defeituosa em cada fábrica:
  • Probabilidade de defeito na A1: P(D|A1) = 0,10
  • Probabilidade de defeito na A2: P(D|A2) = 0,19
  • Probabilidade de defeito na A3: P(D|A3) = 0,44
Aqui, P(D|Ai) representa a probabilidade de uma peça ser defeituosa dado que foi produzida pela fábrica Ai.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, usamos a regra da probabilidade total, que combina as probabilidades de defeito em cada fábrica ponderadas pela probabilidade de a peça ser produzida por cada fábrica. A fórmula é:
P(D) = P(A1) cdot P(D|A1) + P(A2) cdot P(D|A2) + P(A3) cdot P(D|A3)

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
P(D) = 0,21 cdot 0,10 + 0,26 cdot 0,19 + 0,53 cdot 0,44

Passo 6

Calculando cada termo:
  • 0,21 cdot 0,10 = 0,021
  • 0,26 cdot 0,19 = 0,0494
  • 0,53 cdot 0,44 = 0,2332

Passo 7

Somando os resultados:
P(D) = 0,021 + 0,0494 + 0,2332 = 0,3036

Resposta

A probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa é 0,3036.

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