Se A e B são eventos independentes com p (A) =0,5 e P (A n B) =0,3 determinem p (B)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade de eventos independentes. A gente precisa encontrar a probabilidade do evento B acontecer, sabendo que a probabilidade do evento A é 0,5 e a probabilidade de A e B acontecerem juntos é 0,3. Para isso, vamos usar a definição de eventos independentes e umas fórmulas básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são eventos independentes. Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
Ou seja, a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que:
- $ P(A) = 0,5 $
- $ P(A \cap B) = 0,3 $
E queremos encontrar $ P(B) $.
Passo 4
Vamos usar a fórmula dos eventos independentes:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, para encontrar $ P(B) $, vamos isolar essa variável. Dividimos ambos os lados da equação por 0,5:
Passo 6
Fazendo essa divisão:
Resposta
A probabilidade do evento B é 0,6.