Se A e B são eventos independentes com p (A) =0,5 e P (A n B) =0,3 determinem p (B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade de eventos independentes. A gente precisa encontrar a probabilidade do evento B acontecer, sabendo que a probabilidade do evento A é 0,5 e a probabilidade de A e B acontecerem juntos é 0,3. Para isso, vamos usar a definição de eventos independentes e umas fórmulas básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são eventos independentes. Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
P(A cap B) = P(A) times P(B)
Ou seja, a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que:
  • $ P(A) = 0,5 $
  • $ P(A \cap B) = 0,3 $
E queremos encontrar $ P(B) $.

Passo 4

Vamos usar a fórmula dos eventos independentes:
P(A cap B) = P(A) times P(B)
Substituindo os valores que temos:
0,3 = 0,5 times P(B)

Passo 5

Agora, para encontrar $ P(B) $, vamos isolar essa variável. Dividimos ambos os lados da equação por 0,5:
P(B)

Passo 6

Fazendo essa divisão:
P(B) = 0,6

Resposta

A probabilidade do evento B é 0,6.

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