Se A e B são matrizes quadradas inversíveis e de mesma ordem n, prove que:
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que
para matrizes invertíveis
e
de ordem
. Vamos usar propriedades de multiplicação de matrizes (associatividade) e o fato de que
.
Passo 2
Escrevemos o quadrado da matriz composta:
Passo 3
Pela associatividade do produto, agrupamos os fatores de forma conveniente:
Passo 4
Como
e
, obtemos