Se a matriz [ccc2 & 1 & -1 x^2 & 0 & 1-y x & y-3 & 1] é simétrica, então, calcule o valor de x+y.

Passo 1

Vamos resolver um problema de matrizes simétricas. Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja, os elementos são simétricos em relação à diagonal principal. Para resolver, vamos identificar os valores de x e y que fazem a matriz dada ser simétrica e, por fim, calcular x + y .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz original:
2 & 1 & -1 x^2 & 0 & 1 - y x & y - 3 & 1
E sua transposta:
2 & x^2 & x 1 & 0 & y - 3 -1 & 1 - y & 1

Passo 3

Para que a matriz seja simétrica, cada elemento aij deve ser igual a aji . Vamos igualar os elementos correspondentes:
  1. a12 = a21 : 1 = x^2
  2. a13 = a31 : -1 = x
  3. a23 = a32 : 1 - y = y - 3

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
1 = x^2 x^2 = 1 x = pm 1

Passo 5

Agora, usando a segunda equação -1 = x , temos:
x = -1
Isso confirma que x = -1 é a solução válida, pois (-1)^2 = 1 .

Passo 6

Resolvendo a terceira equação:
1 - y = y - 3 1 + 3 = y + y 4 = 2y y = 2

Passo 7

Finalmente, somamos os valores de x e y :
x + y = -1 + 2 = 1

Resposta

O valor de x + y é 1.

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