Se a matriz é simétrica, então, calcule o valor de x+y.
Passo 1
Vamos resolver um problema de matrizes simétricas. Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja, os elementos são simétricos em relação à diagonal principal. Para resolver, vamos identificar os valores de x e y que fazem a matriz dada ser simétrica e, por fim, calcular x + y .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz original:
2 & 1 & -1 x^2 & 0 & 1 - y x & y - 3 & 1
E sua transposta:
2 & x^2 & x 1 & 0 & y - 3 -1 & 1 - y & 1
Passo 3
Para que a matriz seja simétrica, cada elemento aij deve ser igual a aji . Vamos igualar os elementos correspondentes:
a12 = a21 : 1 = x^2
a13 = a31 : -1 = x
a23 = a32 : 1 - y = y - 3
Passo 4
Resolvendo a primeira equação:
1 = x^2 x^2 = 1 x = pm 1
Passo 5
Agora, usando a segunda equação -1 = x , temos:
x = -1
Isso confirma que x = -1 é a solução válida, pois (-1)^2 = 1 .