Se A e B são matrizes quadradas inversíveis e de mesma ordem n, prove que:
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas inversíveis de mesma ordem
e pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é a definição de inversa de matriz e a associatividade do produto matricial.
Passo 2
Seja
Queremos encontrar uma matriz
tal que
Pela experiência com matrizes invertíveis, propomos
Passo 3
Verificamos
:
pela associatividade podemos agrupar:
Passo 4
Agora verificamos
:
Resposta
Como
e
, concluímos que
é a inversa de
. Portanto,