Supondo que
e
são inversíveis e
a matriz identidade, o valor de
na equação matricial
é dada por:
Passo 1
O enunciado dá a equação matricial
onde
e
são matrizes quadradas inversíveis e
é a matriz identidade. O objetivo é isolar e encontrar
usando propriedades de inversa e operação matricial.
Passo 2
Subtraímos
em ambos os lados para isolar o termo
:
Passo 3
Multiplicamos à esquerda por
, que existe por hipótese, para obter
:
Passo 4
Aplicando distributividade da inversa sobre a diferença, temos