Supondo que A e B são inversíveis e I a matriz identidade, o valor de X na equação matricial A X+B=A é dada por:

Passo 1

O enunciado dá a equação matricial
A,X + B = A
onde A e B são matrizes quadradas inversíveis e I é a matriz identidade. O objetivo é isolar e encontrar X usando propriedades de inversa e operação matricial.

Passo 2

Subtraímos B em ambos os lados para isolar o termo A,X:
A,X = A - B

Passo 3

Multiplicamos à esquerda por A^-1, que existe por hipótese, para obter X:
X = A^-1,(A - B)

Passo 4

Aplicando distributividade da inversa sobre a diferença, temos
X = A^-1A ;-; A^-1B = I - A^-1B

Resposta

X = A^-1(A - B) = I - A^-1B

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