Considere as matrizes abaixo:
M=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ), N=(ccc 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ), O=(ll 0 & 1 1 & 0 ), T=(cc 3 & 1 0 & 2 1 & -1 ), P=(ll 2 & -1 8 & -4 ), Q=(ll 0 & 1 0 & 2 ), R=(ll 1 & 1 0 & 2 ), S=(ll a & 0 0 & b )
Ache a transposta de N e de T.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa encontrar a transposta das matrizes N e T . Para isso, vamos lembrar o que é matriz transposta e como a gente faz isso na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz transposta. A transposta de uma matriz é basicamente uma nova matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas. Em outras palavras, o elemento que estava na linha i e coluna j na matriz original vai para a linha j e coluna i na matriz transposta.

Passo 3

Vamos começar com a matriz N . Olhando para ela:
N = 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7
Ela tem 2 linhas e 3 colunas. Então, a transposta de N , que vamos chamar de N^T , vai ter 3 linhas e 2 colunas.

Passo 4

Para transpor N , vamos trocar as linhas por colunas:
  • A primeira linha de N é [2 1 0] , que vai virar a primeira coluna de N^T .
  • A segunda linha de N é [-1 3 7] , que vai virar a segunda coluna de N^T .
Então, temos:
N^T = 2 & -1 1 & 3 0 & 7

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo com a matriz T :
T = 3 & 1 0 & 2 1 & -1
A matriz T tem 3 linhas e 2 colunas. Então, sua transposta T^T vai ter 2 linhas e 3 colunas.

Passo 6

Transpondo T , trocamos as linhas por colunas:
  • A primeira linha de T é [3 1] , que vira a primeira coluna de T^T .
  • A segunda linha de T é [0 2] , que vira a segunda coluna de T^T .
  • A terceira linha de T é [1 -1] , que vira a terceira coluna de T^T .
Assim, temos:
T^T = 3 & 0 & 1 1 & 2 & -1

Resposta

A transposta de N é:
N^T = 2 & -1 1 & 3 0 & 7
E a transposta de T é:
T^T = 3 & 0 & 1 1 & 2 & -1

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