Note que a expressão de cij é claramente simétrica em i e j: trocar i por j não altera o valor de
n,i,j, (i+j),nem o termo constante S2
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cij = cji forall,i,j
Isso significa que C é simétrica, e não antissimétrica (a menos de o caso trivial em que todos os cij=0, o que não ocorre para dimensões positivas de B).
Resposta
Não. A matriz C = B^2 é simétrica (cij=cji) e, portanto, não é antissimétrica.