Dados os vetores u=(3,-5,8) e v=(4,-2,-1), os valores de u v e (u+v) (2 u+v) são respectivamente iguais a:
a) 14 e 142
b) 98 e 189
c) 14 e 189
d)nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u=(3,-5,8) e v=(4,-2,-1) e pede para calcular o produto escalar ucdot v e o produto escalar (u+v)cdot(2u+v). O conteúdo envolve definição e propriedades do produto escalar em R^3.

Passo 2

Para calcular ucdot v usamos a definição
ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3,
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ucdot v = 3cdot4 + (-5)cdot(-2) + 8cdot(-1) = 12 + 10 - 8 = 14

Passo 3

Para calcular (u+v)cdot(2u+v) é mais conveniente usar a propriedade distributiva:
(u+v)cdot(2u+v) = ucdot(2u+v) + vcdot(2u+v) = 2(ucdot u) + ucdot v + 2(vcdot u) + vcdot v
Como ucdot v = vcdot u = 14, precisamos de |u|^2 = ucdot u e |v|^2 = vcdot v.

Passo 4

Calculando os quadrados:
|u|^2 = 3^2 + (-5)^2 + 8^2 = 9 + 25 + 64 = 98,
|v|^2 = 4^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = 16 + 4 + 1 = 21
Substituindo na expansão:
(u+v)cdot(2u+v) = 2cdot98 + 3cdot14 + 21 = 196 + 42 + 21 = 259

Passo 5

O par (ucdot v,,(u+v)cdot(2u+v)) é (14,,259), que não coincide com nenhuma das alternativas fornecidas.

Resposta

(d) nenhuma das alternativas anteriores

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