b)
e
tal que
Seria possível realizar este exercício no caso de os vetores
e
serem não coplanares?
Seria possível realizar este exercício no caso de os vetores
Passo 1
O enunciado pede para escrever
ou seja, encontrar escalares tais que
seja combinação linear de
e
. O conteúdo aqui é espaço gerado (span) e cobertura de planos por vetores.
ou seja, encontrar escalares
Passo 2
Dois vetores não colineares
e
geram um plano em
. Concretamente, o conjunto
é exatamente o plano que contém
e
.
Passo 3
Para existir
tais que
, é necessário e suficiente que
pertença a esse mesmo plano gerado por
e
. Se
não estiver nesse plano, não há como escrever
como combinação linear de
e
.
Passo 4
Ser “não coplanares” significa que
não estão todos em um mesmo plano. Logo, se são não coplanares,
não faz parte do plano gerado por
e
, e não existem
que resolvam
Resposta
Não. Se
são não coplanares, então
não pertence ao plano gerado por
e
, e não existem escalares
tais que
.