Delermine se as transformaçöes, abaixo, são transformações lineares.
Passo 1
O enunciado define a transformação
Para determinar se
é linear, vamos usar a definição de transformação linear: para todo
e todo escalar
, deve valer
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
. Então
e
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é de fato uma transformação linear.
Resposta
Sim,
é uma transformação linear.