b)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede que a gente determine os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
Não há outras condições no enunciado (por exemplo, restrição a números reais), então vamos resolver a equação no conjunto dos números complexos e comentar sobre soluções reais na sequência.
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar todos os termos em um mesmo membro para obter uma equação do tipo padrão. Vou somar
aos dois lados e subtrair
dos dois lados para juntar tudo à esquerda:
Agora simplifico o que está à esquerda.
Passo 3
Simplificando o membro esquerdo:
ou seja
Aqui temos uma equação quadrática no formato padrão
com
Passo 4
Vou lembrar e explicar a ferramenta que usamos para resolver uma quadrática: a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Para uma equação
, as raízes são dadas por
Nessa fórmula:
-
é o coeficiente de , -
é o coeficiente de , -
é o termo constante, - o discriminante é
; ele indica se as raízes são reais ( ) ou complexas ( ).
Passo 5
Calculo o discriminante para a nossa equação com
:
Como
, concluímos que a equação não tem soluções reais — as raízes são complexas conjugadas.
Passo 6
Agora aplico a fórmula de Bhaskara para obter as raízes complexas. Substituindo
,
e
na fórmula:
Simplificando o numerador e o denominador:
Passo 7
Transformo
em termos de
(a unidade imaginária, com
) e simplifico a raiz:
Substituindo de volta:
Faço a simplificação dividindo numerador e denominador por
:
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida (intuitiva): como
já esperávamos raízes complexas; as duas soluções encontradas são conjugadas e satisfazem a equação original (poderíamos substituir cada uma na equação original para verificar, mas isso daria contas longas — a aplicação correta da fórmula garante a solução).
Resposta
Não há solução real.
Soluções complexas:
Soluções complexas: