f)
Passo 1
O enunciado dá a equação racional
O que é pedido: encontrar o(s) valor(es) de
que satisfazem essa igualdade. Informação importante a listar: o denominador não pode ser zero, portanto devemos ter
Não vamos resolver ainda; apenas identificamos o problema e a restrição.
Passo 2
Estratégia básica e justificativa: ao resolver uma equação que tem uma fração igual a um número, podemos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador, desde que ele não seja zero — por isso checamos a restrição no Passo 1. Multiplicar pelo denominador elimina a fração e nos deixa com uma equação mais simples (neste caso, linear).
Aplicando isso aqui, multiplicamos ambos os lados por
. Escrevendo isso:
Passo 3
Simplificando o lado esquerdo: a fator
cancela com o denominador, ficando somente
. Então obtemos a equação linear
Agora desenvolvemos o lado direito usando a propriedade distributiva (ou seja, multiplicar
por cada termo dentro dos parênteses):
Passo 4
Resolver a equação linear obtida. Passo a passo:
- Somamos
aos dois lados para colocar os termos em juntos:
- Somando os coeficientes de
:
- Dividimos ambos os lados por
para isolar :
Passo 5
Verificação e checagem de validade: devemos verificar se a solução encontrada não viola a restrição do denominador
. Como
, a solução é admissível.
Também é bom substituir na equação original para conferir:
que coincide com o lado direito. Logo a solução está correta.