Uma bala de 10 kg é disparada horizontalmente contra um bloco de madeira de 1200 g suspenso por um barbante de 150 cm de comprimento. A bala se incrusta no bloco, e este, então, oscila até o fio formar um angulo de 40 grau com a vertical. Qual era o valor da velocidade inicial da bala?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bala de 10 kg disparando horizontalmente contra um bloco de madeira de 1200 g, que está pendurado por um barbante de 150 cm. Quando a bala se incrusta no bloco, o conjunto começa a oscilar até que o barbante forme um ângulo de 40 graus com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a velocidade inicial da bala.
Aqui, vamos usar dois conceitos principais da física: conservação do momento linear (para entender como a velocidade muda durante a colisão) e conservação da energia mecânica (para analisar o movimento oscilatório após a colisão).

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Massa da bala ( mb): 10 kg (já está em kg)
  • Massa do bloco ( mbl): 1200 g = 1,2 kg
  • Comprimento do barbante ( L): 150 cm = 1,5 m
  • Ângulo ( theta): 40 graus

Passo 3

Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum. Vamos chamar essa velocidade de v. Para encontrar v, usamos a conservação do momento linear, que nos diz que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão.
O momento antes da colisão é só da bala, já que o bloco está parado:
pantes = mb cdot vb
Depois da colisão:
pdepois = (mb + mbl) cdot v
Como pantes = pdepois:
mb cdot vb = (mb + mbl) cdot v
Mas ainda não sabemos v, então precisamos achar outra relação.

Passo 4

Vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar v. Após a colisão, o sistema (bala + bloco) sobe até formar um ângulo de 40 graus. Nesse ponto, toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional.
A energia potencial no ponto mais alto é:
Ep = (mb + mbl) cdot g cdot h
A energia cinética logo após a colisão é:
Ek = 12 (mb + mbl) cdot v^2
Igualando Ek a Ep:
12 (mb + mbl) cdot v^2 = (mb + mbl) cdot g cdot h
Podemos simplificar mb + mbl de ambos os lados:
12 v^2 = g cdot h
Precisamos encontrar h, a altura que o bloco sobe.

Passo 5

Para achar h, usamos a trigonometria do triângulo formado pelo barbante. Quando o bloco sobe formando um ângulo de 40 graus, a altura h é:
h = L - L cdot cos(theta)
Substituindo:
h = 1,5 , m - 1,5 , m cdot cos(40^circ)
Calculando:
cos(40^circ) approx 0,7660
Então:
h = 1,5 - 1,5 cdot 0,7660 = 1,5 - 1,149 = 0,351 , m

Passo 6

Agora retornamos à equação da energia:
12 v^2 = g cdot h
Isolando v:
v = raiz2 cdot g cdot h
Substituindo g = 9,8 , m/s^2 e h = 0,351 , m:
v = raiz2 cdot 9,8 cdot 0,351
v = raiz6,8796
v approx 2,62 , m/s

Passo 7

Agora que temos v, voltamos à equação da conservação do momento para encontrar vb:
mb cdot vb = (mb + mbl) cdot v
Isolando vb:
vb = (mb + mbl) cdot vmb
Substituindo os valores:
vb = (10 + 1,2) cdot 2,6210
vb = 11,2 cdot 2,6210
vb = 29,34410
vb approx 2,93 , m/s

Resposta

A velocidade inicial da bala era aproximadamente 2,93 metros por segundo.

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