Uma bala de 10 kg é disparada horizontalmente contra um bloco de madeira de 1200 g suspenso por um barbante de 150 cm de comprimento. A bala se incrusta no bloco, e este, então, oscila até o fio formar um angulo de 40 grau com a vertical. Qual era o valor da velocidade inicial da bala?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bala de 10 kg disparando horizontalmente contra um bloco de madeira de 1200 g, que está pendurado por um barbante de 150 cm. Quando a bala se incrusta no bloco, o conjunto começa a oscilar até que o barbante forme um ângulo de 40 graus com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a velocidade inicial da bala.
Aqui, vamos usar dois conceitos principais da física: conservação do momento linear (para entender como a velocidade muda durante a colisão) e conservação da energia mecânica (para analisar o movimento oscilatório após a colisão).
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Massa da bala (
): 10 kg (já está em kg) - Massa do bloco (
): 1200 g = 1,2 kg - Comprimento do barbante (
): 150 cm = 1,5 m - Ângulo (
): 40 graus
Passo 3
Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum. Vamos chamar essa velocidade de
. Para encontrar
, usamos a conservação do momento linear, que nos diz que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão.
O momento antes da colisão é só da bala, já que o bloco está parado:
Depois da colisão:
Como
:
Mas ainda não sabemos
Passo 4
Vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar
. Após a colisão, o sistema (bala + bloco) sobe até formar um ângulo de 40 graus. Nesse ponto, toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional.
A energia potencial no ponto mais alto é:
A energia cinética logo após a colisão é:
Igualando
a
:
Podemos simplificar
Precisamos encontrar
, a altura que o bloco sobe.
Passo 5
Para achar
, usamos a trigonometria do triângulo formado pelo barbante. Quando o bloco sobe formando um ângulo de 40 graus, a altura
é:
Substituindo:
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora retornamos à equação da energia:
Isolando
Substituindo
e
:
Passo 7
Agora que temos
, voltamos à equação da conservação do momento para encontrar
:
Isolando
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade inicial da bala era aproximadamente 2,93 metros por segundo.