Uma caixa de 5 kg é presa á extremidade de uma mola de constante elástica
. A outra extremidade da mola é fixada a uma parede vertical, de forma que o bloco pode se movimentar horizontalmente. Inicialmente, a caixa encontra-se em repouso, e a mola, na posição de equilíbrio. Uma corda com tensão constante de 100 N então, puxa a caixa, afastando-a da parede. Qual será a velocidade da caixa após ter se deslocado 50 cm ? O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,3 .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma caixa de 5 kg presa a uma mola com constante elástica de 80 N/m. A mola está fixa a uma parede, e uma corda puxa a caixa com uma tensão constante de 100 N, fazendo-a se afastar da parede. Queremos descobrir qual será a velocidade da caixa depois que ela se deslocar 50 cm. Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o chão é 0,3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, movimento uniformemente acelerado e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na caixa enquanto ela está sendo puxada. Temos três forças principais:
- Força da corda (T): Puxa a caixa para longe da parede com 100 N.
- Força da mola (Fₛ): A mola resiste ao deslocamento da caixa. Ela é calculada pela fórmula $ F_s = K \cdot x $, onde $ K $ é a constante elástica e $ x $ é a deformação da mola.
- Força de atrito (Fₐ): O atrito que age contra o movimento. Ela é dada por $ F_a = \mu_k \cdot N $, onde $ \mu_k $ é o coeficiente de atrito cinético e $ N $ é a força normal. Como a caixa está se movendo horizontalmente, $ N = m \cdot g $.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças:
-
Força da mola (Fₛ):
-
Força de atrito (Fₐ):
Passo 4
Agora, vamos determinar a força resultante que vai acelerar a caixa. A força resultante ($ F_{resultante} $) é a diferença entre a força da corda e a soma das forças da mola e do atrito:
Passo 5
Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração da caixa usando a segunda lei de Newton:
Passo 6
Agora que sabemos a aceleração, vamos usar uma equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final ($ v $) após a caixa se deslocar 50 cm (0,5 m). A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Onde:
- $ u $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que a caixa começa do repouso),
- $ a $ é a aceleração,
- $ s $ é o deslocamento.
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da caixa após ter se deslocado 50 cm é aproximadamente 3,01 m/s.