Uma caixa de 5 kg é presa á extremidade de uma mola de constante elástica K=80 N / m. A outra extremidade da mola é fixada a uma parede vertical, de forma que o bloco pode se movimentar horizontalmente. Inicialmente, a caixa encontra-se em repouso, e a mola, na posição de equilíbrio. Uma corda com tensão constante de 100 N então, puxa a caixa, afastando-a da parede. Qual será a velocidade da caixa após ter se deslocado 50 cm ? O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,3 .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma caixa de 5 kg presa a uma mola com constante elástica de 80 N/m. A mola está fixa a uma parede, e uma corda puxa a caixa com uma tensão constante de 100 N, fazendo-a se afastar da parede. Queremos descobrir qual será a velocidade da caixa depois que ela se deslocar 50 cm. Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o chão é 0,3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, movimento uniformemente acelerado e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na caixa enquanto ela está sendo puxada. Temos três forças principais:
  1. Força da corda (T): Puxa a caixa para longe da parede com 100 N.
  2. Força da mola (Fₛ): A mola resiste ao deslocamento da caixa. Ela é calculada pela fórmula $ F_s = K \cdot x $, onde $ K $ é a constante elástica e $ x $ é a deformação da mola.
  3. Força de atrito (Fₐ): O atrito que age contra o movimento. Ela é dada por $ F_a = \mu_k \cdot N $, onde $ \mu_k $ é o coeficiente de atrito cinético e $ N $ é a força normal. Como a caixa está se movendo horizontalmente, $ N = m \cdot g $.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças:
  • Força da mola (Fₛ):
    Fs = K cdot x = 80, N/m times 0,5, m = 40, N
  • Força de atrito (Fₐ):
    Fa = muk cdot N = 0,3 times (5, kg times 9,8, m/s^2) = 0,3 times 49, N = 14,7, N

Passo 4

Agora, vamos determinar a força resultante que vai acelerar a caixa. A força resultante ($ F_{resultante} $) é a diferença entre a força da corda e a soma das forças da mola e do atrito:
Fresu

Passo 5

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração da caixa usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a Rightarrow a = Fm = 45,3, N5, kg = 9,06, m/s^2

Passo 6

Agora que sabemos a aceleração, vamos usar uma equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final ($ v $) após a caixa se deslocar 50 cm (0,5 m). A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
v
Onde:
  • $ u $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que a caixa começa do repouso),
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ s $ é o deslocamento.
Substituindo os valores:
v^2 = u^2 + 2 cdot a cdot s
u

Resposta

A velocidade da caixa após ter se deslocado 50 cm é aproximadamente 3,01 m/s.

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