Considere os vetores:
t=i+2 j
u=2 i+j
v=i-j
Faça as operações:
a) t cdot u+u cdot v

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para calcular t cdot u + u cdot v. Aqui, estamos trabalhando com produtos escalares (produto ponto) entre vetores. Para isso, vamos precisar conhecer as componentes de cada vetor e aplicar a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • t = i + 2j significa que t tem componente 1 na direção i e 2 na direção j.
  • u = 2i + j significa que u tem componente 2 na direção i e 1 na direção j.
  • v = i - j significa que v tem componente 1 na direção i e -1 na direção j.

Passo 3

Vamos calcular t cdot u utilizando a fórmula do produto escalar:
t cdot u = (tx cdot ux) + (ty cdot uy)
Substituindo pelas componentes:
t cdot u = (1 cdot 2) + (2 cdot 1) = 2 + 2 = 4

Passo 4

Agora, vamos calcular u cdot v usando a mesma fórmula:
u cdot v = (ux cdot vx) + (uy cdot vy)
Substituindo pelas componentes:
u cdot v = (2 cdot 1) + (1 cdot (-1)) = 2 - 1 = 1

Resposta

A soma dos produtos escalares é 5.

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