Uma bala de
que se move a
atinge um bloco de madeira de 700 g inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e sai do outro lado com a velocidade reduzida para
.
a) Qual é a velocidade final do bloco?
b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema bala-bloco?
a) Qual é a velocidade final do bloco?
b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema bala-bloco?
Passo 1
Liste clara do que o enunciado dá e do que pede.
-
Dados (peguei diretamente do enunciado):
- massa da bala:
. - velocidade inicial da bala:
. - massa do bloco:
. - bloco inicialmente em repouso:
. - velocidade final da bala (após atravessar):
.
- massa da bala:
-
Perguntas:
(a) Qual é a velocidade final do bloco?
(b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema bala+bloco?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): conservação do momento linear.
- Em um sistema isolado (sem forças externas na direção do movimento, aqui superfície sem atrito), o momento linear total se conserva.
- O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é definido por
, onde é a massa e a velocidade. - Para o sistema bala+bloco, a conservação do momento diz:
- Nesta equação:
-
é a massa da bala, -
é a velocidade inicial da bala, -
é a massa do bloco, -
é a velocidade inicial do bloco, -
e são as velocidades finais da bala e do bloco respectivamente.
-
- Como
, a equação simplifica para:
Passo 3
Isolar
e mostrar a manipulação algébrica.
- Subtraindo
dos dois lados:
- Fatorando
no lado esquerdo:
- Logo:
Esta é a fórmula que vamos usar para calcular a velocidade final do bloco.
Passo 4
Converter unidades (muito importante) e substituir os números com passos de multiplicação detalhados.
- Converter massas de gramas para quilogramas (SI):
-
. -
.
-
- Calcular a diferença de velocidades:
- Calcular o numerador
: Agora faço a multiplicação passo a passo: -
. -
. -
.
Somando:.
Portanto o numerador é.
-
Passo 5
Dividir pelo denominador (massa do bloco) para encontrar
e interpretar o resultado.
- Usando a fórmula:
- Realizando a divisão:
-
- Arredondando de forma coerente com os dados (3 algarismos significativos), obtemos:
na mesma direção do movimento inicial da bala (pois o valor é positivo).
Passo 6
Agora: velocidade do centro de massa
. Conceito e fórmula.
- Definição: a velocidade do centro de massa de um sistema de partículas é
ou seja, razão entre a quantidade de movimento total e a massa total.
- Em nosso sistema bala+bloco (no eixo horizontal):
- Observação importante (dica de prova): se não há força externa resultante,
é constante no tempo. Então pode-se calcular usando as velocidades iniciais ou finais; o resultado será o mesmo.
Passo 7
Calcular
usando as velocidades iniciais (mais simples).
- Usando valores iniciais (bloco em repouso
): - Substituindo números:
- Numerador:
. - Massa total:
- Numerador:
- Dividindo:
- Arredondando coerentemente:
- (Verificação rápida: se calcular com as velocidades finais
e os momentos somam ao mesmo total e dá o mesmo .)
Resposta
(a)
(b)
(b)