Um homem de 91 kg em repouso em uma superfície horizontal de atrito desprezível arremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a velocidade do homem após o arremesso?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa do homem: M=91\\ \mathrm{kg}.
    • Massa da pedra: m=68\\ \mathrm{g}.
    • Velocidade da pedra após o arremesso: v_s=4{,}0\\ \mathrm{m/s} (horizontal).
    • O homem estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a velocidade do homem imediatamente após o arremesso.
  • Escolha de convenção de sinais:
    • Vou tomar como positiva a direção do lançamento da pedra. Assim, se o homem for lançado para o lado oposto, sua velocidade será negativa segundo essa convenção.

Passo 2

Primeiro converto a massa da pedra para o SI (quilograma), porque todas as contas devem ficar em unidades consistentes.
  • Conversão: m = 68\\ \mathrm{g} = 0{,}068\\ \mathrm{kg}.
Explanação rápida: 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}, então multiplica-se por 10^{-3}.

Passo 3

Aplico o princípio da conservação da quantidade de movimento (momento linear) na direção horizontal.
  • Definição de momento linear:
    p = m v,
    onde p é o momento linear (kg·m/s), m é a massa (kg) e v é a velocidade (m/s).
  • Condição para aplicar conservação:
    • Como a superfície é de atrito desprezível, não há força externa horizontal significativa atuando sobre o sistema (homem + pedra). Então a quantidade de movimento horizontal total é conservada.
  • Momento inicial:
    • O sistema estava em repouso, logo o momento inicial total é zero:
    p_{\text{inicial}}=0.
  • Momento final:
    • Após o arremesso, o momento total é a soma do momento da pedra e do homem:
    p_{\text{final}} = m v_s + M v_h,
    onde v_h é a velocidade do homem (desconhecida).
  • Igualando momento inicial e final:
    0 = m v_s + M v_h.
  • Isolando v_h:
    v_h = -\dfrac{m v_s}{M}.
    Explicação do sinal: o sinal negativo indica que a velocidade do homem tem direção oposta à da pedra.

Passo 4

Agora substituo os valores numéricos na expressão e faço as contas passo a passo, sem pular etapas.
  • Primeiro calculo o produto m v_s:
    m v_s = 0{,}068\\ \mathrm{kg} \times 4{,}0\\ \mathrm{m/s} = 0{,}272\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Em seguida calculo v_h:
    v_h = -\dfrac{0{,}272}{91}.
  • Divisão manual aproximada:
    • 91 \times 0{,}003 = 0{,}273, que é muito próximo de 0{,}272.
    • Logo v_h \approx -0{,}00299\\ \mathrm{m/s}.
  • Arredondando de forma consistente com os dados (duas casas significativas em 4{,}0 e duas em 91), fica razoável escrever:
    v_h \approx -3{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Interpretação física e comentário motivador:
  • O valor é muito pequeno porque a massa do homem ( 91\\ \mathrm{kg}) é muito maior que a massa da pedra ( 0{,}068\\ \mathrm{kg}). Para conservar momento, a pedra sai com velocidade relativamente grande e o homem responde com uma velocidade muito pequena na direção oposta.
  • Isso é o mesmo princípio que faz um canhão recuar levemente ao disparar um projétil: massas muito diferentes produzem recuos pequenos.

Resposta

-3{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}

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