Um homem de 91 kg em repouso em uma superfície horizontal de atrito desprezível arremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de
. Qual é a velocidade do homem após o arremesso?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa do homem:
. - Massa da pedra:
. - Velocidade da pedra após o arremesso:
(horizontal). - O homem estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível.
- Massa do homem:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a velocidade do homem imediatamente após o arremesso.
-
Escolha de convenção de sinais:
- Vou tomar como positiva a direção do lançamento da pedra. Assim, se o homem for lançado para o lado oposto, sua velocidade será negativa segundo essa convenção.
Passo 2
Primeiro converto a massa da pedra para o SI (quilograma), porque todas as contas devem ficar em unidades consistentes.
- Conversão:
Explanação rápida:
, então multiplica-se por
.
Passo 3
Aplico o princípio da conservação da quantidade de movimento (momento linear) na direção horizontal.
-
Definição de momento linear:onde
é o momento linear (kg·m/s), é a massa (kg) e é a velocidade (m/s). -
Condição para aplicar conservação:
- Como a superfície é de atrito desprezível, não há força externa horizontal significativa atuando sobre o sistema (homem + pedra). Então a quantidade de movimento horizontal total é conservada.
-
Momento inicial:
- O sistema estava em repouso, logo o momento inicial total é zero:
-
Momento final:
- Após o arremesso, o momento total é a soma do momento da pedra e do homem:
ondeé a velocidade do homem (desconhecida). -
Igualando momento inicial e final:
-
Isolando
: Explicação do sinal: o sinal negativo indica que a velocidade do homem tem direção oposta à da pedra.
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos na expressão e faço as contas passo a passo, sem pular etapas.
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Primeiro calculo o produto
: -
Em seguida calculo
: -
Divisão manual aproximada:
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, que é muito próximo de . - Logo
.
-
-
Arredondando de forma consistente com os dados (duas casas significativas em
e duas em ), fica razoável escrever:
Passo 5
Interpretação física e comentário motivador:
- O valor é muito pequeno porque a massa do homem (
) é muito maior que a massa da pedra ( ). Para conservar momento, a pedra sai com velocidade relativamente grande e o homem responde com uma velocidade muito pequena na direção oposta. - Isso é o mesmo princípio que faz um canhão recuar levemente ao disparar um projétil: massas muito diferentes produzem recuos pequenos.