Em um procedimento experimental 1 L de água que estava inicialmente congelada à uma temperatura de -20^{\circ} \mathrm{C} descongela e em seguida vaporiza e sua temperatura é elevada para 130^{\circ} \mathrm{C}. Encontre o calor total absorvido pela água nesse experimento. Considere o calor latente de fusão da água igual a 334 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}, calor específico da água 4186 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, calor específico do gelo 2220 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, calor específico do vapor de água 2000 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, calor de vaporização da água igual a 2256 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} e a densidade da água igual a 1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}. \mathrm{R}: Q=3,1 \times 10^{6} \mathrm{~J}
10. Em um procedimento experimental queremos encontrar o calor específico do chumbo. Para isso aquecemos uma barra de 600 g de chumbo a uma temperatura de 99,0^{\circ} \mathrm{C} e o introduzimos em um calorímetro de alumínio de 200 g , que está cheio com 500 g de água, inicialmente á 17,3^{\circ} \mathrm{C}. Encontre o calor específico do chumbo sabendo que a temperatura de equilíbrio do sistema é 20,0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Primeiro vamos entender exatamente o que cada parte do enunciado pede e quais são os dados fornecidos. Há duas questões distintas aqui:
Questão 1 (aquecimento e vaporização de 1 L de água):
  • O que pedem: encontrar o calor total absorvido pela água durante todo o processo (descongelamento, aquecimento do líquido, vaporização e aquecimento do vapor).
  • Dados fornecidos: \begin{aligned} &\text{Volume de água} = 1\\ \mathrm{L} \\\ &\text{Densidade da água} = 1{,}0\\ \mathrm{kg/L} \\\ &\text{temperatura inicial} = -20^\circ\mathrm{C} \\\ &\text{temperatura final} = 130^\circ\mathrm{C} \\\ &L_\text{fusão} = 334\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg} \\\ &c_\text{água líquida} = 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \\\ &c_\text{gelo} = 2220\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \\\ &c_\text{vapor} = 2000\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \\\ &L_\text{vaporização} = 2256\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg} \end{aligned}ááãáíçã
  • Observação: a massa é m=1\\ \mathrm{kg} (pois 1\\ \mathrm{L}\times1{,}0\\ \mathrm{kg/L}=1\\ \mathrm{kg}).
  • O processo físico se divide em etapas: aquecer gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}; fusão 0^\circ\mathrm{C}; aquecer água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}; vaporização a 100^\circ\mathrm{C}; aquecer vapor de 100^\circ\mathrm{C} até 130^\circ\mathrm{C}.
Questão 2 (calor específico do chumbo via calorímetro):
  • O que pedem: encontrar o calor específico do chumbo.
  • Dados fornecidos: \begin{aligned} &m_\text{Pb}=600\\ \mathrm{g}=0{,}600\\ \mathrm{kg} \\\ &T_{\text{Pb, inicial}}=99{,}0^\circ\mathrm{C} \\\ &m_\text{cal}=200\\ \mathrm{g}=0{,}200\\ \mathrm{kg}\\ (\text{calorímetro de alumínio})\\\ &m_\text{água}=500\\ \mathrm{g}=0{,}500\\ \mathrm{kg} \\\ &T_{\text{água, inicial}}=T_{\text{cal, inicial}}=17{,}3^\circ\mathrm{C} \\\ &T_\text{equilíbrio}=20{,}0^\circ\mathrm{C} \\\ &c_\text{água}=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \end{aligned}ííááíá
  • Observação importante: o enunciado não fornece o calor específico do alumínio c_\text{Al}. Vou assumir o valor padrão conhecido para alumínio: c_\text{Al}=900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.Essa é uma suposição comum em problemas de calorimetria quando não dão o valor; se o seu professor usar outro valor, o resultado muda levemente.
  • Conservação de energia aplicada: calor perdido pelo corpo quente (chumbo) = calor ganho pela água + calor ganho pelo calorímetro (alumínio). Não há trocas com o ambiente.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida, sem pular etapas):
  1. Calor sensível (aquecimento ou resfriamento sem mudança de fase):
  • Fórmula: \displaystyle Q = m\,c\,\Delta T.
  • Aqui:
    • \displaystyle Q é o calor trocado (em joules, \mathrm{J});
    • \displaystyle m é a massa (em kg);
    • \displaystyle c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot K)});
    • \displaystyle \Delta T = T_\text{final}-T_\text{inicial} é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}, diferença é igual).
  1. Calor latente (mudança de fase a temperatura constante):
  • Fórmula: \displaystyle Q = m\,L.
  • Aqui:
    • \displaystyle L é o calor latente (em \mathrm{J/kg});
    • Usamos L_\text{fusão}ã para gelo → água e L_\text{vaporização}çã para água → vapor.
  1. Conservação de energia no sistema isolado (calorímetro ideal):
  • Calor perdido por corpos quentes = soma dos calores ganhos por corpos frios.
  • Tomamos as magnitudes (posso trabalhar com sinais, mas é mais direto escrever com magnitudes e explicitar quem perde e quem ganha).
Agora aplicamos essas fórmulas passo a passo nos dois problemas.

Passo 3

Resolvendo a Questão 1 — passo 1: calcular a massa
  • A partir da densidade: \displaystyle m=1\\ \mathrm{L}\times1{,}0\\ \mathrm{kg/L}=1{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Questão 1 — passo 2: aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}
  • Use Q_1=m\,c_\text{gelo}\,\Delta T.
  • Aqui \displaystyle \Delta T = 0^\circ\mathrm{C}-(-20^\circ\mathrm{C})=20\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo: Q_1 = 1{,}0\cdot2220\cdot20 = 44\,400\\ \mathrm{J}.
  • Interpretação: esse é o calor necessário apenas para elevar a temperatura do gelo até o ponto de fusão.

Passo 5

Questão 1 — passo 3: fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C}
  • Use Q_2 = m\,L_\text{fusão}ã.
  • Substituindo: Q_2 = 1{,}0\cdot(334\times10^{3}) = 334\,000\\ \mathrm{J}.
  • Interpretação: calor necessário para transformar 1\\ \mathrm{kg} de gelo em 1\\ \mathrm{kg} de água à mesma temperatura 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Questão 1 — passo 4: aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}
  • Use Q_3 = m\,c_\text{água}\,\Delta Tá.
  • Aqui \displaystyle \Delta T = 100^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C}=100\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo: Q_3 = 1{,}0\cdot4186\cdot100 = 418\,600\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Questão 1 — passo 5: vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C}
  • Use Q_4 = m\,L_\text{vaporização}çã.
  • Substituindo: Q_4 = 1{,}0\cdot(2256\times10^{3}) = 2\,256\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Questão 1 — passo 6: aquecer o vapor de 100^\circ\mathrm{C} até 130^\circ\mathrm{C}
  • Use Q_5 = m\,c_\text{vapor}\,\Delta T.
  • Aqui \displaystyle \Delta T = 130^\circ\mathrm{C}-100^\circ\mathrm{C}=30\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo: Q_5 = 1{,}0\cdot2000\cdot30 = 60\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 9

Questão 1 — passo 7: somar todas as contribuições de calor
  • O calor total absorvido é a soma: Q_\text{total} = Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5.
  • Substituindo os valores: Q_\text{total} = 44\,400 + 334\,000 + 418\,600 + 2\,256\,000 + 60\,000 = 3\,113\,000\\ \mathrm{J}.
  • Em notação mais compacta: \displaystyle Q_\text{total}=3{,}113\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
  • Comentário amigável: isso bate bem com o valor aproximado dado na resposta (que era 3{,}1\times10^{6}\\ \mathrm{J}); aqui estamos um pouco mais precisos com as contas.

Passo 10

Resolvendo a Questão 2 — passo 1: estratégia e equação de conservação de calor
  • A barra de chumbo mais quente perde calor ao ser colocada no calorímetro; a água + calorímetro ganham calor até a temperatura de equilíbrio.
  • Escrevemos (em magnitudes): m_\text{Pb}\,c_\text{Pb}\,(T_{\text{Pb, inicial}}-T_\text{eq}) = m_\text{água}\,c_\text{água}\,(T_\text{eq}-T_{\text{água, inicial}}) + m_\text{cal}\,c_\text{Al}\,(T_\text{eq}-T_{\text{cal, inicial}}).ááá
  • Nesta fórmula:
    • \displaystyle c_\text{Pb} é o que queremos achar;
    • todas as demais grandezas são conhecidas (lembrar de usar as massas em kg e as temperaturas em ^\circ\mathrm{C} ou K — diferenças são as mesmas).

Passo 11

Questão 2 — passo 2: calcular as variações de temperatura e os termos numéricos
  • Variação de temperatura do chumbo: \Delta T_\text{Pb} = T_{\text{Pb, inicial}}-T_\text{eq} = 99{,}0 - 20{,}0 = 79{,}0\\ \mathrm{K}.
  • Variação de temperatura da água e do calorímetro: \Delta T_\text{água} = \Delta T_\text{cal} = T_\text{eq}-T_{\text{inicial}} = 20{,}0 - 17{,}3 = 2{,}7\\ \mathrm{K}.á
  • Calor ganho pela água: Q_\text{água} = m_\text{água}\,c_\text{água}\,\Delta T_\text{água} = 0{,}500\cdot4186\cdot2{,}7.ááááCalculando passo a passo: 4186\cdot2{,}7=11\,302{,}2; multiplicando por 0{,}5 Q_\text{água}=5\,651{,}1\\ \mathrm{J}.á
  • Calor ganho pelo calorímetro (alumínio), usando c_\text{Al}=900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}: Q_\text{cal} = m_\text{cal}\,c_\text{Al}\,\Delta T_\text{cal} = 0{,}200\cdot900\cdot2{,}7.Calculando: 0{,}200\cdot900=180; 180\cdot2{,}7=486, logo Q_\text{cal}=486\\ \mathrm{J}.

Passo 12

Questão 2 — passo 3: isolar c_\text{Pb} e calcular
  • A equação da conservação de energia fica: m_\text{Pb}\,c_\text{Pb}\,\Delta T_\text{Pb} = Q_\text{água}+Q_\text{cal}.á
  • Portanto c_\text{Pb} = \frac{Q_\text{água}+Q_\text{cal}}{m_\text{Pb}\,\Delta T_\text{Pb}}.á
  • Substituindo os números: c_\text{Pb} = \frac{5\,651{,}1 + 486}{0{,}600\cdot79{,}0} = \frac{6\,137{,}1}{47{,}4}.
  • Fazendo a divisão: c_\text{Pb} \approx 129{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Interpretação: esse é o valor do calor específico do chumbo obtido experimentalmente com os dados fornecidos (valor esperado na literatura é cerca de 128\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, então faz sentido).

Resposta

Q_\text{total}=3{,}113\times10^{6}\\ \mathrm{J}
c_\text{Pb}\approx129{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}

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