De
a
, um um homem fica em pé sem se mover; de
a
, caminha em linha reta com uma velocidade de
. Qual é (a) a velocidade média
e (b) qual a aceleração média
do homem no intervalo de tempo de
a
? Quais são (c) Qual é
e (d) qual é
no intervalo de tempo de 2 min a 9 min ? (e) Plote
em função de
e
em função de
, e indique como as respostas de (a) a (d) podem ser obtidas a partir dos gráficos.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento em duas fases: de
a
min (isto é,
a
s) o homem fica parado (velocidade zero), e de
min a
min (
a
s) ele caminha com velocidade constante de
m/s. Precisamos usar as definições de velocidade média
e de aceleração média
no intervalo de
min a
min (
s a
s) e no intervalo de
min a
min (
s a
s).
Passo 2
Vamos escrever
Aqui em segundos. Note que em
s a posição ainda é zero.]
Passo 3
Intervalo de
min a
min:
s,
s.
Deslocamento
Deslocamento
Duração
Logo
Como
e
,
Passo 4
Intervalo de
min a
min:
s,
s.
Deslocamento
Deslocamento
E como
,
,
Passo 5
No gráfico
versus
temos um trecho horizontal de
a
s e uma reta de declive
m/s de
a
s. A velocidade média num intervalo é a inclinação da reta secante ligando os pontos
e
.
No gráfico versus
temos um degrau de
para
m/s em
s; a aceleração média é a inclinação da secante entre
e
.
No gráfico
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)