De t=0 a t=5 min, um um homem fica em pé sem se mover; de t=5 min a t=10 min, caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2 m / s. Qual é (a) a velocidade média v med e (b) qual a aceleração média a med do homem no intervalo de tempo de t=2 min a t=8 min ? Quais são (c) Qual é vm e d e (d) qual é a med no intervalo de tempo de 2 min a 9 min ? (e) Plote x em função de t e v em função de t, e indique como as respostas de (a) a (d) podem ser obtidas a partir dos gráficos.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento em duas fases: de t=0 a t=5 min (isto é, 0 a 300 s) o homem fica parado (velocidade zero), e de t=5 min a t=10 min ( 300 a 600 s) ele caminha com velocidade constante de 2,2 m/s. Precisamos usar as definições de velocidade média
vmed=De<a xDe<a t
e de aceleração média
amed=De<a vDe<a t,
no intervalo de 2 min a 8 min ( 120 s a 480 s) e no intervalo de 2 min a 9 min ( 120 s a 540 s).

Passo 2

Vamos escrever
Aqui em segundos. Note que em s a posição ainda é zero.]

Passo 3

Intervalo de 2 min a 8 min: t1=120 s, t2=480 s.
Deslocamento
De<a x = x(480)-x(120)=2,2,(480-300)-0=396 m
Duração
De<a t=480-120=360 s
Logo
vmed=396360=1,1 m/s
Como v(120)=0 e v(480)=2,2,
amed=2,2-0360approx6,11times10^-3 m/s^2

Passo 4

Intervalo de 2 min a 9 min: t1=120 s, t2=540 s.
Deslocamento
De<a x = x(540)-x(120)=2,2,(540-300)-0=528 m,
De<a t=540-120=420 s,
vmed=528420approx1,26 m/s
E como v(120)=0, v(540)=2,2,
amed=2,2-0420approx5,24times10^-3 m/s^2

Passo 5

No gráfico x versus t temos um trecho horizontal de 0 a 300 s e uma reta de declive 2,2 m/s de 300 a 600 s. A velocidade média num intervalo é a inclinação da reta secante ligando os pontos (t1,x(t1)) e (t2,x(t2)).
No gráfico v versus t temos um degrau de 0 para 2,2 m/s em t=300 s; a aceleração média é a inclinação da secante entre (t1,v(t1)) e (t2,v(t2)).

Resposta

(a) vmed(2hbox minto8hbox min)=1,1 m/s.
(b) amed(2hbox minto8hbox min)=6,11times10^-3 m/s^2.
(c) vmed(2hbox minto9hbox min)approx1,26 m/s.
(d) amed(2hbox minto9hbox min)approx5,24times10^-3 m/s^2.

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