Uma bala de chumbo, com a velocidade de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, incide e penetra num bloco de madeira. Admitindo que toda a energia mecánica se transforma em calor que aquece a bala, calcular a temperatura final da bala sendo de 20^{\circ} \mathrm{C} a temperatura inicial.

Passo 1

O enunciado dá uma bala de chumbo que incide com velocidade de 200\\ \mathrm{m/s} e toda a sua energia cinética se converte em calor que eleva a temperatura da própria bala. A temperatura inicial é 20^\circ\mathrm C. O conteúdo principal aqui é conservação de energia (energia cinética \to calor) e calorimetria, usando a capacidade térmica massiva do chumbo.

Passo 2

A energia cinética inicial da bala, de massa m, é
E_{\text{cin}} = \tfrac12\,m\,v^2.

Passo 3

Como toda essa energia vira calor absorbido pela bala, vale
Q = E_{\text{cin}} = m\,c\,\Delta T,
onde c é a capacidade térmica massiva do chumbo e \Delta T = T_{\rm final}-T_{\rm inicial}.

Passo 4

Isolando \Delta T na equação
m\,c\,\Delta T = \tfrac12\,m\,v^2
vemos que a massa m cancela, ficando
\Delta T = \frac{\tfrac12\,v^2}{c} = \frac{v^2}{2\,c}.

Passo 5

Para o chumbo, c\approx130\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Substituindo v=200\\ \mathrm{m/s}:
\Delta T = \frac{(200)^2}{2\cdot130} = \frac{40000}{260} \approx153{,}8\\ \mathrm K.
Logo a temperatura final é
T_{\rm final} = T_{\rm inicial} + \Delta T = 20^\circ\mathrm C +153{,}8\\ \mathrm K \approx173{,}8^\circ\mathrm C.

Resposta

A temperatura final da bala é aproximadamente 174^\circ\mathrm C.

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