(a) Qual deve ser o trabalho realizado sobre 1 kg de água para elevar a sua temperatura de 20 até 25^{\circ} \mathrm{C}, admitindo que a água esteja adiabaticamente isolada das suas vizinhanças? (b) Numa certa experiência, verifica-se que o trabalho efetuado é 2,25 \times 10^{4} \mathrm{~J}. Qual a quantidade de calor que escapa para as vizinhanças?

Passo 1

Vamos resumir o que temos e o que precisamos usar. O enunciado trata da primeira lei da termodinâmica para um quilograma de água que sofre aquecimento de 20\circC até 25\circC. Na parte (a) o sistema está adiabaticamente isolado, ou seja, não há troca de calor ( Q=0), e a única energia que entra é o trabalho W realizado sobre a água. Para relacionar trabalho e variação da energia interna usamos
\Delta U = Q + W.

Passo 2

Como o processo é adiabático em (a), temos Q=0 e, portanto,
W = \Delta U.
Além disso, a variação de energia interna de um corpo que muda de temperatura é dada por
\Delta U = m\,c\,\Delta T,
onde
m é a massa da água,
c é o calor específico da água,
\Delta T é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora substituímos valores na expressão de W. Tomando m = 1{,}0\\ \mathrm{kg}, c = 4{,}2\times 10^3\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta T = 25 - 20 = 5\\ \mathrm{K}, vem
W = 1{,}0 \times 4{,}2\times 10^3 \times 5 = 2{,}1\times 10^4\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Na parte (b) o sistema não está mais perfeitamente isolado e mede-se que o trabalho efetuado é
W_{\mathrm{efet}} = 2{,}25\times 10^4\\ \mathrm{J}.
Ainda vale a primeira lei
\Delta U = Q + W_{\mathrm{efet}},
mas agora \Delta U continua igual a m\,c\,\Delta T = 2{,}1\times10^4\\ \mathrm{J}. Desse modo isolamos Q:
Q = \Delta U - W_{\mathrm{efet}} = 2{,}1\times10^4 - 2{,}25\times10^4 = -1{,}5\times10^3\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) W = 2{,}1\times10^4\\ \mathrm{J}.
(b) A quantidade de calor que escapa é 1{,}5\times10^3\\ \mathrm{J}.

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