Uma massa de água é aquecida a pressão constante, de 20^{\circ} \mathrm{C} até 40^{\circ} \mathrm{C}. Explicar cuidadosamente por que é errado dizer que a água a 40^{\circ} \mathrm{C} contém mais calor que a 20^{\circ} \mathrm{C}. É correto dizer que a água tem mais energia interna a 40^{\circ} \mathrm{C} que a 20^{\circ} \mathrm{C} 7 Por que sim? Ou por que não?

Passo 1

O enunciado diz que uma massa de água é aquecida, a pressão constante, de 20^\circ\mathrm{C} até 40^\circ\mathrm{C}. A pergunta pede para explicar por que é equivocado dizer que “a água a 40^\circ\mathrm{C} contém mais calor” que a 20^\circ\mathrm{C} e se faz sentido afirmar que a água a 40^\circ\mathrm{C} tem mais energia interna que a 20^\circ\mathrm{C}. Vamos usar conceitos de termodinâmica: definição de calor, de função de estado e a Primeira Lei (variação de energia interna).

Passo 2

Calor ( Q) é energia em trânsito, ou seja, é um processo: não é propriedade do sistema. Em termodinâmica escrevemos o elemento de calor como \delta Q, que é um diferencial inexato, pois depende do caminho pelo qual o sistema foi levado de um estado inicial a um estado final. Como \delta Q não é diferencial exato, não existe uma função de estado “calor” cujo valor possamos atribuir a um corpo em equilíbrio. Por isso é errado dizer que a água “contém” calor: calor não fica armazenado, calor apenas entra ou sai durante o aquecimento.
Energia interna ( U) é uma função de estado: seu valor depende apenas do estado termodinâmico (por exemplo, temperatura e pressão). A Primeira Lei diz
\mathrm{d}U = \delta Q + \delta W,
onde \delta W é o trabalho recebido pelo sistema. A pressão é constante, então \delta W = -p\,\mathrm{d}V, e
\mathrm{d}U = \delta Q - p\,\mathrm{d}V.
Integrando de T_1=20^\circ\mathrm{C} a T_2=40^\circ\mathrm{C},
\Delta U = U(T_2) - U(T_1) = \int_{T_1}^{T_2}\!\!\delta Q - \int_{V_1}^{V_2}\!p\,\mathrm{d}V.

Passo 3

Para a água líquida a pressão ambiente, a variação volumétrica \Delta V é muito pequena, e o calor fornecido é \displaystyle Q = m\,c_p\,(T_2-T_1). Logo
\Delta U \approx m\,c_p\,(T_2-T_1) \;-\; p\,\Delta V \;\approx\; m\,c_p\,(40-20)>0.
Isso mostra que U(T_2)>U(T_1). Em outras palavras, ao aquecermos, o corpo recebe calor ( \delta Q>0) e aumenta sua energia interna.

Passo 4

Concluindo:
– É incorreto dizer que a água “contém mais calor” a 40^\circ\mathrm{C}, porque calor não é uma propriedade de estado, mas sim energia em trânsito.
– É correto dizer que a água a 40^\circ\mathrm{C} tem mais energia interna do que a 20^\circ\mathrm{C}, pois U é função de estado e cresce com a temperatura; o aquecimento aumenta U de forma mensurável.

Resposta

Não se diz que a água “contém mais calor” porque calor ( Q) é processo e não função de estado. Já a energia interna ( U) é função de estado e, ao aquecer de 20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C}, ocorre \Delta U>0, de modo que a água a 40^\circ\mathrm{C} realmente possui mais energia interna do que a 20^\circ\mathrm{C}.

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