Uma bala, disparada a
, atinge o alvo a 100 m de distância na mesma altura que a boca da arma. Para que ponto, na vertical do alvo, a arma deve ser apontada?
Passo 1
O enunciado diz que uma bala é disparada com velocidade inicial
e deve atingir um alvo situado a
de distância horizontal, ficando na mesma altura da boca da arma. Como a gravidade faz a bala descer, precisamos elevar o cano um pouco acima da linha horizontal. Para resolver, usaremos o modelo de lançamento oblíquo sem resistência do ar, aplicando as equações de alcance e de movimento nos eixos horizontal e vertical.
Passo 2
Se o cano forma um ângulo
com a horizontal, as componentes da velocidade são
O alcance
até voltar à mesma altura é dado por
Para acertar o alvo a
, impomos
Passo 3
Isolando
e usando
:
Como o valor é pequeno, usamos a aproximação
para
, obtendo
Passo 4
Para saber a altura
acima do centro do alvo onde devemos mirar, calculamos
Resposta
Deve-se apontar o cano cerca de
acima do centro do alvo, o que corresponde a um ângulo de elevação de aproximadamente
.